如图，在△ABC中，AD是中线，点E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF．
1个回答

解题思路：求出AE=DE，∠AFE=∠DCE，证△AEF≌△CED，推出AF=DC，得出AF∥BD，AF=BD，根据平行四边形的判定推出即可．

证明：∵E为AD中点，

∴AE=DE，

∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DCE，

在△AEF和△CED中

∵

∠AFE＝∠DCE

∠AEF＝∠DEC

AE＝DE，

∴△AEF≌△CED（AAS），

∴AF=DC，

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=DC，

∴AF=BD，

即AF∥BD，AF=BD，

故四边形AFBD是平行四边形．

点评：

本题考点： 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，关键是推出AF=DC=BD．

相关问题