微分方程y″+y=x2+1+sinx的特解形式可设为（ ）
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解题思路：由线性微分方程解的性质，利用待定系数法确定微分方程的特解形式．
对应齐次方程 y″+y=0 的特征方程为 λ2+1=0，
特征根为 λ=±i．
由线性微分方程解的性质可得，
如果y1是微分方程 y″+y=x2+1 的解，
且y2是微分方程 y″+y=sinx 的解，
则 y1+y2是原微分方程的解．
对于微分方程 y″+y=x2+1=e0（x2+1）而言，因为 0不是特征根，
从而其特解形式可设为
y*1=ax2+bx+C．
对于微分方程 y″+y=sinx 而言，因为 i 为单重特征根，
从而其特解形式可设为
y*2=x（Asinx+Bcosx）．
从而，可设原微分方程的特解形式可设为
y*=
y*1+
y*2=ax2+bx+C+x（Asinx+Bcosx）．
故选：A．
点评：
本题考点： 二阶常系数非齐次线性微分方程求解；线性微分方程解的性质及解的结构定理．
考点点评： 本题是一个基础型题目，难度系数不大，综合考察了线性微分方程的性质以及二阶非齐次线性微分方程的求解方法．
