立体几何的基础题!若空间四边形abcd的四边及两对角线ac,bd的长均为1,m,n分别为ad,bc的中点,求异面直线AN
1个回答

可以考虑用向量来做（向量不好表示,就不划上面的那一横了）

AN*CM=(AC+CB/2)*(CA+AD/2)=AC*CA+AC*AD/2+CB*CA/2+CB*AD/4

因为

AC*CA=-AC*AC=-1

AC*AD=1*1*cos60=1/2

CB*CA=1**cos60=1/2

CB*AD=(CA+AB)*AD=CA*AD+AB*AD=-CA*DA+AB*AD

=-1*1*cos60+1*1*cos60=0

所以AN*CM=-1+1/4+1/4+0=-1/2

又|AN|=|CM|=根号[1^2-(1/2)^2]=根号3/2

于是

cos《AN,CM》=AC*CM/(|AN|*|CM|)

=|-1/2|/{(根号3/2)^2}=2/3

即余弦值是2/3

相关问题