如果正四棱锥正放,水不会流出来!
如果如图放置,则从不同的边倾斜,流出的水不一样!水流出最多时是顺着AC或者BD方向倾斜,水流出最少时是顺着OE方向倾斜!
可以想象,倾斜之后剩下的水依旧是一个四棱锥形状!
顺着OE方向倾斜时：
△PCD依旧是剩下的水的四棱锥形状的一个侧面,
这个侧面上的PE与高h依旧是一个直角三角形,底面是一个梯形
h=PE*sin（∠OEP-45°）
=√(5^2+2^2)[sin∠OEP*cos45°-cos∠OEP*sin45°]
=√29*[(5/√29)*(√2/2)-(2/√29)*(√2/2)]
=3√2/2
底面梯形的下底是CD=4,
上底与AB平行,上底的中点G与EF构成三角形,可求出GF
sin∠FGE=sin(180°-∠FEG-∠EFG)
=sin(180°-45°-∠EFG)
=sin135°cos∠EFG-cos135°sin∠EFG
=(√2/2)[(2/√29)+(5/√29)]
=7√58/29
FG=sin∠FEG*EF/sin∠FGE
=sin45°*EF/sin∠FGE
=(√2/2)*4/(7√58/29)
=2√29/7
EG=sin∠EFG*EF/sin∠FGE
=(5/√29)*4/(7√58/29)
=10√2/7
上底=(EP-FG)*AB/EP
=(√29-2√29/7)*4/√29
=20/7
底面积=(上底+下底)*EG/2
=(20/7+4)*(10√2/7)/2
=240√2/49
剩下的水的体积为
V2=S*h/3=(240√2/49)*(3√2/2)/3
=240/49
原来的水的体积为
V1=S*h/3=4*4*5/3=80/3
流掉的水的体积为
V=V1-V2=80/3-240/49
=(49*80-3*240)/(3*49)
=3200/147
用同样的方法可以求出,顺着AC方向倾斜时流出的水的量!
