已知:如图,梯形ABCD中,AD平行BC,中位线EF与高AH相交于G.

已知:如图,梯形ABCD中,AD平行BC,中位线EF与高AH相交于G.

（1）求证AG=GH

（2）若AD=4,BC=6,求梯形AEFD于梯形EBCF的面积之比.

（3）求证：梯形AEFD的面积 比 梯形EBCF的面积=（AD+EF）比（EF+BC）

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证明：

1.

∵EF是中位线

∴AE=EB,AE=1/2AB

∵AG⊥EF AH⊥BC 且∠A=∠A

∴ΔAEG∽ΔABH

∴AE/AB=AG/AH=1/2

AG=AH

2.

∵EF为中位线

∴EF=(AD+BC)/2=(4+6)/2=5

又∵Saefd=(AD+EF)/2*AG=(4+5)/2*AG=9/2AG

Sebcf=(EF+BC)/2*GH=(5+6)/2*GH=11/2GH

AG=GH

∴Saefd/Sedcf=9/11

3.由1.2得

AG=GH

Saefd=(AD+EF)/2*AG

Sebcf=(EF+BC)/2*GH

所以Saefd/Sedcf=(AD+EF)/(EF+BC)

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