定义在(-∞,+∞)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,下面是关于函数f(x)的
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解题思路:由f(-x)=f(x),f(x+1)=-f(x)可得f(1+x)=-f(-x),则可求f(x)图象关于点

P(

1

2

,0)

对称;

f(x)图象关于y轴(x=0)对称,可得x=1也是图象的一条对称轴,故可判断①②;

由f(x)为偶函数且在[-1,0]上单增可得f(x)在[0,1]上是减函数;

由f(x+1)=-f(x)可得f(2+x)=-f(x+1)=f(x),故f(2)=f(0).

由f(x)为偶函数可得f(-x)=f(x),由f(x+1)=-f(x)可得f(1+x)=-f(-x),则f(x)图象关于点P(12,0)对称,即①正确;f(x)图象关于y轴(x=0)对称,故x=1也是图象的一条对称轴,故②正确;由f(x)为偶函...

点评:

本题考点: 奇偶函数图象的对称性.

考点点评: 本题考查函数的对称性,函数的单调性,函数奇偶性的应用,考查学生分析问题解决问题的能力,是基础题.