解题思路:由f(-x)=f(x),f(x+1)=-f(x)可得f(1+x)=-f(-x),则可求f(x)图象关于点
P(
1
2
,0)
对称;
f(x)图象关于y轴(x=0)对称,可得x=1也是图象的一条对称轴,故可判断①②;
由f(x)为偶函数且在[-1,0]上单增可得f(x)在[0,1]上是减函数;
由f(x+1)=-f(x)可得f(2+x)=-f(x+1)=f(x),故f(2)=f(0).
由f(x)为偶函数可得f(-x)=f(x),由f(x+1)=-f(x)可得f(1+x)=-f(-x),则f(x)图象关于点P(12,0)对称,即①正确;f(x)图象关于y轴(x=0)对称,故x=1也是图象的一条对称轴,故②正确;由f(x)为偶函...
点评:
本题考点: 奇偶函数图象的对称性.
考点点评: 本题考查函数的对称性,函数的单调性,函数奇偶性的应用,考查学生分析问题解决问题的能力,是基础题.