当x的取值范围为______时，式子-4x+|4-7x|-|1-3x|+4的值恒为一个常数，这个值是______．
5个回答
解题思路：去掉绝对值符号、合并同类项后，式子应不再含“x”的项，由此得出的取值范围．
令4-7x=0，得x=[4/7]，令1-3x=0，得x=[1/3]，
当x≤[1/3]时，4-7x＞0，1-3x≥0，
-4x+|4-7x|-|1-3x|+4=-4x+4-7x-1+3x+4=7-8x，
式子随x的变化而变化，不为恒值；
当[1/3]＜x＜[4/7]时，4-7x＞0，1-3x＜0，
-4x+|4-7x|-|1-3x|+4=-4x+4-7x+1-3x+4=9-14x，
式子随x的变化而变化不为恒值；
当x≥[4/7]时，4-7x≤0，1-3x＜0，
-4x+|4-7x|-|1-3x|+4=-4x-4+7x+1-3x+4=1，
式子为恒值1；
故答案两空分别填：x≥[4/7]、1．
点评：
本题考点： 合并同类项；绝对值．
考点点评： 本题考查了去绝对值、合并同类项、不等式组的解法等知识点，熟记去绝对值运算是解此题的关键．
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