知：如图,点D在边BC上,∠1＝∠2,DA＝DB,AC＝2分之1AB.
（1）求证：DC⊥AC.
（2)求证:AD＝2CD
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(1)证明:取AB中点E,∴AE=BE,∵DA=DB,∴∠2=∠B,∴△DAE≅△DBE(SAS),
∴∠AED=∠BED=180°/2=90°,∵AC=AB/2=AE,AD=AD,∠1=∠2,
∴△ADC≅△ADE(SAS),∴∠ACD=∠AED=90,即DC⊥AC;
(2)∵DC⊥AC,则∠ACB=90°,∴∠1+∠2+∠B=90°,∴∠1=∠2=∠B=30°,
∴∠3=60°,在AD上截取DF=DC,则△DCF是等边三角形,∴CF=FD=CD,
∠FCD=60°,∠ACF=90°-60°=30°=∠CAF,∴CF=FA=FC=CD=AD/2,
∴AD=2CD.
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