若不论k为何值，直线y=k（x-2）+b与曲线x2-y2=1总有公共点，则b的取值范围是______．
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解题思路：把y=k（x-2）+b代入x2-y2=1得（1-k2）x2-2k（b-2k）x-（b-2k）2-1=0，△=4k2（b-2k）2+4（1-k2）[（b-2k）2+1]=4[3（k-2b×[1/3]3）2+b2+1-4b2×[1/3]]，不论k取何值，△≥0，所以
b
2
3
≤1，由此能求出b的取值范围．
把y=k（x-2）+b代入x2-y2=1得：
x2-[k（x-2）+b]2=1，
（1-k2）x2-2k（b-2k）x-（b-2k）2-1=0，
△=4k2（b-2k）2+4（1-k2）[（b-2k）2+1]
=4（1-k2）+4（b-2k）2
=4[3k2-4bk+b2+1]
=4[3（k-2b×[1/3]3）2+b2+1-4b2×[1/3]]，
不论k取何值，△≥0
b2+1-4b2×[1/3]≥0
∴
b2
3≤1，
b2≤3，
-
3≤b≤
3．
故答案为：[-
3，
3]．
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．
考点点评： 本题考查直线与双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意根的判别式的合理运用．
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