解题思路：要对三角形解得各种情况进行讨论即：无解、有1个解、有2个解，从中得出恰有一个解时k满足的条件．
（1）当AC＜BCsin∠ABC，即12＜ksin60°，即k＞8
3时，三角形无解；
（2）当AC＝BCsin∠ABC，即12＝ksin60°，即k＝8
3时，三角形有1解；
（3）当BCsin∠ABC＜AC＜BC，即ksin60°＜12＜k，即12＜k＜8
3，三角形有2个解；
（4）当0＜BC≤AC，即0＜k≤12时，三角形有1个解．
综上所述：当0＜k≤12或k＝8
3时，三角形恰有一个解．
故答案为：0＜k≤12或k＝8
3
点评：
本题考点： 正弦定理．
考点点评： 本题主要考查三角形解得个数问题，重在讨论．易错点在于可能漏掉k＝83这种情况．
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