求数列通项时用一种使用特征根方程的方法,有谁知道怎 - 已解决 - 学校大全

求数列通项时用一种使用特征根方程的方法,有谁知道怎么用吗?

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比如:

已知A1和A2, 当n>=3时An=u*A(n-1)+v*A(n-2), 其中u和v均为已知常数, 求An的通项公式.

这样的题可以使用特征方程来解, 具体思想是配方, 简介如下, 具体建议自己推导.

假设有y和q使得An=u*A(n-1)+v*A(n-2)变成下面的形式, 目的是将新的数列An-y*A(n-1)变成公比为q的等比数列:

An-y*A(n-1)=q*[A(n-1)-y*A(n-2)]

也就是说y和q必需满足下面的条件:

y+q=u

y*q=-v

这样根据二次方程的韦达定理知道y和q就是某个方程的两个根, 这个方程就叫做该数列的特征方程, y和q就叫做特征根.

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