已知,x2+y2=1,试求3x+4y的最大值
4个回答

第一位用了柯西不等式

第二位用一元二次方程判别式

第三位用解析几何

都是好方法啊

为什么就一定要基本不等式呢

先应用基本不等式证明一个不等式

(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2

左边=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2

右边=a^2c^2+b^2d^2+2abcd

两边同时减去a^2c^2+b^2d^2

欲证不等式变为a^2d^2+b^2c^2≥2abcd

由基本不等式a^2+b^2≥2ab

知a^2d^2+b^2c^2≥2abcd成立

下面用这个证明的不等式（其实就是柯西不等式）

令a=3,c=x,b=4,d=y

3x+4y≤√(3^2+4^2)(x^2+y^2)=5

故最大值为5

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