设[1/m+2n＝1
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解题思路：先利用基本不等式求出当m+n取得最小值时m和n 的值，从而得到椭圆的标准方程，由方程求得椭圆的离心率．

∵已知 [1/m+

2

n＝1(m＞0，n＞0)，

∴m+n=（

1

m+

2

n]）（m+n）=1+2+[2m/n+

n

m]≥3+2

2

当且仅当[2m/n＝

n

m]，即 m=

2+1，n=

2+2时，等号成立．

此时，c=

2+1，

∴e=[c/n]=

2

2，

故答案为：

2

2．

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查基本不等式的应用和椭圆的简单性质的应用，本题解题的关键是正确利用基本不等式来做出m，n的值．本题是一个基础题．

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