设θ时刚好滑动,则之前杆绕接触点转动,由机械能守恒得 mg(L/2-l)sinθ=(Jw^2)/2.
其中J为以接触点为轴的转动惯量J=(mL^2)/3+ml^2+mLl.w为角速度.
又此时有角加速度B.为mg(L/2-l)cosθ=BJ.
求得w.可得质心角速度w此时接触点摩擦力提供向心力,由质心运动定理可知f=mw^2(L/2-l)
由以质心为轴,接触点压力N提供力矩导致角加速度.N(L/2-l)=B(mL^2)/12.
由以上两式得到f、N,因为是临界情况,有f=μN.分别代入可得.
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