有这样的定理么?任意一个圆有无数个内接正三角形,且这些正三角形都全等,都以圆心为中心
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我不知道有没有这样的定理,但是这个非常好证

圆内接三角形其定点到圆心距离一定都相等

你又说正三角形,那么顶角都是60°,又被半径平分,那么平分后的角都是30°,根据正弦定理(或者勾股定理之类的随便一个)可以解得:正三角形边长为√3R(R为圆半径)

∴这样的三角形都是固定的

∴这些三角形都全等(SSS)

正三角形中心即为:垂直平分线交点(外心),高线交点(垂心),角平分线交点(内心),这些心和一,所以易得都以圆心为中心