给定平面16个点,以图中小圆点为顶点,能组成几个正方形?能组成几个等腰直角三角形?
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正方形:

边长为1:1*9=9,2:1*4=4,3:1个

边长为根号2:范围涉及2*2正方形,所以有4个

根号5:范围涉及2*2正方形,所以一个

所以正方形:9+4+1+4+1=19个

等腰直角三角形:

直角边为1:占用1*1正方形,4*9=36个.2:占用2*2正方形,4*4=16个

3:占用3*3正方形,1*4=4个

直角边为根号2:占用2*2正方形,32-8=24个

直角边为根号5:占用2*3长方形,有4*4=16个

所以一共有36+16+4+24+16=96个

正三角形:

因为是正三角形,所以内角为60度,因为在网格中无法构造出根号3:1的直角边关系,所以无法构造正三角形

正六边形:

内角120度,因为120度的一半是60度,无法在网格中构造,所以无法构造120度,即无法构造正六边形