如图，在△ABC中，AD、CE分别是BC、AB边上的高，DE=3，BE=4，BC=6，则AC=______．
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解题思路：根据DE=3，BC=6，得出∠BEC=90°，BD=DC=3，根据勾股定理求出EC2的值，再根据AD是BC边上的高，得出AB=AC，最后根据AE2+EC2=AC2，求出AE的值，即可得出AC．

∵DE=3，BC=6，

∴DE=[1/2]BC，

∵CE是AB边上的高，

∴∠BEC=90°，

∴BD=DC=3，EC2=BC2-BE2=62-42=20，

∵AD是BC边上的高，

∴AD⊥BC，

∴AB=AC，

设AE=x，AC=x+4，

在Rt△AEC中，

∵AE2+EC2=AC2，

∴x2+20=（x+4）2，

解得：x=0.5，

∴AC=4.5；

故答案为：4.5．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查了勾股定理，用到的知识点是勾股定理，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，线段的垂直平分线，关键是根据勾股定理列出方程．

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