已知函数f（x）=1-42ax+a（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．
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解题思路：（Ⅰ）f（x）是奇函数，依定义f（-x）=-f（x），即
2
a
−x
+a−4
2
a
−x
+a
＝−
2
a
x
+a−4
2
a
x
+a
，变形为（a-2）[2a2x+（a-2）ax+2]=0对任意x恒成立，a=2
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
y＝1−
4
2•
2
x
+2
＝1−
2
2
x
+1
，利用函数性质求出值域．
（Ⅲ）当x∈[1，+∞）时，tf（x）≤2x-2恒成立，得出
t≤
(
2
x
−2)•(
2
x
+1)
2
x
−1
（x≥1）恒成立，只需t小于等于设
u(x)＝
(
2
x
−2)•(
2
x
+1)
2
x
−1
＝
2
x
−
2
2
x
−1
(x≥1)
的最小值即可．
（Ⅰ）∵f（x）是奇函数
∴f（-x）=-f（x）
又f(x)＝
2ax+a−4
2ax+a
∴
2a−x+a−4
2a−x+a＝−
2ax+a−4
2ax+a，
即（a-2）[2a2x+（a-2）ax+2]=0对任意x恒成立，
∴a=2…（4分）
（Ⅱ）∵y＝1−
4
2•2x+2＝1−
2
2x+1
又∵2x＞0，∴2x+1＞1
∴0＜
2
2x+1＜2，−1＜1−
2
2x+1＜1
∴函数f（x）的值域（-1，1）…（7分）
（Ⅲ）由题意得，当x≥1时，t(1−
2
2x+1)≤2x−2
即t•
2x−1
2x+1≤2x−2恒成立，
∵x≥1，∴2x≥2，
∴t≤
(2x−2)•(2x+1)
2x−1（x≥1）恒成立，…（9分）
设u(x)＝
(2x−2)•(2x+1)
2x−1＝2x−
2
2x−1(x≥1)
下证u（x）在当x≥1时是增函数．
任取x2＞x1≥1，则u(x2)−u(x1)＝2x2−
2
2x2−1−2x1+
2
2x1−1=(2x2−2x1)•(1+
点评：
本题考点： 函数恒成立问题；函数的值域．
考点点评： 本题考查函数的奇偶性，单调性，不等式恒成立含参数的取值范围．考查转化计算、推理论证，参数分离的方法与能力．
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