f(ax+b)=(n-m)/f(ax+c)
等价于f[ax+(b+c)/2+(b-c)/2]=(n-m)/f(ax+(b+c)/2-(b-c)/2)…①
令t=ax+(b+c)/2,k=(b-c)/2
则①可变为f(t+k)=(n-m)/f(t-k)…②
则f(t+3k)=f(t+2k+k)=(n-m)/f(t+2k-k)=(n-m)f(t+k)…③
②代入③得f(t+3k)=f(t-k)
所以f(t)的周期为4|k|
所以f(ax)的周期为2|b-c|
所以f(ax+b)的周期为2|b-c|
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