已知：⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，经过点P和⊙O的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长．
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解题思路：根据切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角，可知PE=PF，∠EPF=2∠1；

由切线的性质知：OE⊥PE，故在Rt△PEO中，根据勾股定理可得PE的长，求出sin∠1=[OE/OP]的值可知∠1，根据∠EPF=2∠1可求出两条切线的夹角．

连接OE，则OE⊥PE，由切线长定理可知：PE=PF，∠EPF=2∠1，在Rt△POE中，OP=6，OE=3，

∴PE=

OP2−OE2=

62−32=3

3cm，

sin∠1=[OE/OP]=[3/6]=[1/2]，

∴∠1=30°，

∴∠EPF=2∠1=60°．

故这两条切线的夹角为60°，切线长为3

3cm．

点评：

本题考点： 切线的性质；解直角三角形．

考点点评： 本题综合考查了切线的性质和解直角三角形的运算方法．

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