已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-[π/2]＜φ＜[π/2]）一个周期的图象如图所示，
1个回答
解题思路：（1）由函数图象即可得到函数f（x）的周期T及最大值、最小值；
（2）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数的解析式；
令 2kπ-[π/2]≤2x+[π/3]≤2kπ+[π/2]，k∈z，求得x的范围，即可求得函数的增区间．
（1）从图知，函数f（x）的周期为T=4×(
π
12+
π
6)＝π，
函数的最大值为1，最小值为-1．
（2）由于T＝
2π
ω=π，则ω=2，
又x＝−
π
6时，y=0，∴sin[2×(−
π
6)+φ]＝0，
而-[π/2]＜φ＜[π/2]，则φ＝
π
3，
∴函数f（x）的表达式为 f(x)＝sin(2x+
π
3)
（2）令 2kπ-[π/2]≤2x+[π/3]≤2kπ+[π/2]，k∈z
可得 kπ-[5π/12]≤x≤kπ+[π/12]，k∈z，
故函数的增区间为[kπ-[5π/12]，kπ+[π/12]]，k∈z．
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，求复合三角函数的增区间，属于中档题．
相关问题
