f（f（x))=x^2+x,求f（x）解析式.
2个回答

这个题应该是一个错题（如果有人坚持这题没错,那你可以忽略我以下的解答）,

去年我曾经回答过这个题：

f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x,设有且只有一个实数x0,使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析式

应该是别人抄错题目了!

答案：

f(f(x)-x^2+x)=f(x)-x^2+x

有且只有一个实数x0,使得f(x0)=x0

所以,f(x)-x^2+x=x0

f(x)=x^2-x+x0

f(x0)=m^2-x0+x0=x0^2

而：f(x0)=x0

所以,x0^2=x0

x0=0或,1

x0=0时,

f(x)=x^2-x

设有a,使f(a)=a

则：a^2-a=a

a=0或2

与有且只有一个实数x0,使得f(x0)=x0矛盾

x0=1时,

f(x)=x^2-x+1

设有a,使f(a)=a

则：a^2-a+1=a

a^2-2a+1=0

a=1

所以,f(x)=x^2-x+1

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