已知△ABC的三边分别为a,b,c且周长为6,a,b,c成等比数列.求△ABC面积的最大值.
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根据海伦公式,有
p=(a+b+c)/2=3
S=√[3(3-a)(3-b)(3-c)]
3-a>0,3-b>0,3-c>0
3-a+3-b+3-c=3
根据均值不等式可得当3-a=3-b=3-c=1时,△ABC面积取最大
最大值=√3
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