已知函数f（x）=ex-x2的导函数为f′（x），y=f（x）与y=f′（x）在同一直角坐标系下的部分图象如图所示，若方
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解题思路：设g（x）=f′（x）-f（a），求出导数，求得g（x）的增区间和减区间，要使满足题意，则需g（a）≥0，g（ln2）＜0，ln2＜a，都成立，设h（a）=2-2ln2-ea+a2，通过导数，判断单调性，即可得到a的范围．
设g（x）=f′（x）-f（a）=ex-2x-（ea-a2），
令g′（x）=ex-2＞0，则x＞ln2，
所以g（x）在（-∞，ln2）单调递减，
在（ln2，+∞）单调递增，
要使满足题意，
则
g(a)≥0
g(ln2)＜0
ln2＜a⇒
ea−2a−ea+a2≥0−−−(1)
2−2ln2−ea+a2＜0−−(2)
ln2＜a−−−−−−−−−(3)
由（1），（3）可知a≥2
设h（a）=2-2ln2-ea+a2，h′（a）=-ea+2a＜0在a≥2恒成立，
所以h（a）=2-2ln2-ea+a2在[2，+∞）上单调递减，
所以h（a）≤h（2）=6-2ln2-e2＜0
所以（2）对任意的a∈R都成立．
综上所述a≥2．
故答案为：[2，+∞）．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查导数的运用：求单调性，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于中档题．
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