“所有质数都是奇数”的逆命题、否命题、逆否命题分别是什么?它们的真假性如何?
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逆命题和否命题其实并没有多大的实际意义,逆命题和否命题加在一起构成的逆否命题,这才是最有意义的.因为逆否命题是否成立,说明原命题是否成立.就是说,原命题为真,则逆否命题为真,原命题为假,则逆否命题为假. 反之亦然.所以我们经常用逆否命题去反证原命题的真假.
原命题“所有质数都是奇数”,是假命题.
逆命题“所有奇数都是质数”,是假命题.
否命题“所有非质数都是非奇数”,是假命题.
逆否命题“所有非奇数都是非质数,是假命题.
看到大家对这个话题很感兴趣,所以我还想补充说明一下：
否命题不是否定句,那样的话就与原命题成对立的了.
一个命题都是由“假设”和“结论”两部分组成,否则不是命题.
否命题就是由“非假设”和“非结论”组成.
若只否定了其中的一部分,则成了否定句,是错误的!
原命题的假设部分是“假设所有的数都是质数”,结论是“所有的数都是奇数”.——同“所有质数都是奇数”意思一致.
所以否命题的假设部分为“假设所有的数都不是质数”,结论是“所有的数都不是奇数”.——同“所有非质数都是非奇数”意思一致.
有人说把“所有的”改为“不是所有的”,则成了原命题的否定句,显然不恰当 .
望采纳.
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