设圆O切AB于M,切BC于N,切CD于P,切DA于Q.
所以AM=AQ,DP=DQ,=CP,BN=BM.
所以AB+CD=(AM+BM)+(CP+DP)=AQ+BN+CN+DQ=(AQ+DQ)+(BN+CN)=AD+BC
得AD+BC=12,又由BC=2AD,得AD=4,BC=8.
而等腰梯形左右对称,所以AQ=DQ=0.5AD=2,BN=CN=0.5BC=4
注意到梯形的高为直径,所以作AK⊥BC于K,
则NK=AQ=2,BK=BN-NK=2,AK^2=AB^2-BK^2=32
即d^2=32,4r^2=32,r^2=8,面积为πr^2=8π
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