圆锥曲线与直线联立的通式帮个忙大神解读下椭圆(通式)与直线y=kx+d(此处d是为与椭圆里面的b区别开)联立后得x1+x
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椭圆方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1

直线方程:y=kx+d,代入椭圆

x^2/a^2+(kx+d)^2/b^2=1,整理得

(a^2k^2+b^2)x^2+2a^2kdx+a^2(d^2-b^2)=0

∴x1+x2=-2a^2kd/(a^2k^2+b^2), x1x2=a^2(d^2-b^2)/(a^2k^2+b^2)

y1+y2=k(x1+x2)+2d=2b^2d/(a^2k^2+b^2)

(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4a^2b^2[(a^2k^2+b^2-d^2)]/(a^2k^2+b^2)^2

|x1-x2|=√(a^2k^2+b^2-d^2)*[2ab/(a^2k^2+b^2)]

(若一定要取x1-x2直接在结果前面加±号就行)

双曲线方程:x^2/a^2-y^2/b^2=1

直线方程:y=kx+d,代入双曲线

x^2/a^2-(kx+d)^2/b^2=1,整理得

(a^2k^2-b^2)x^2+2a^2kdx+a^2(d^2-b^2)=0

∴x1+x2=-2a^2kd/(a^2k^2-b^2), x1x2=a^2(d^2-b^2)/(a^2k^2-b^2)

y1+y2=k(x1+x2)+2d=2b^2d/(a^2k^2-b^2)

(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4a^2b^2[(a^2k^2-b^2-d^2)]/(a^2k^2-b^2)^2

|x1-x2|=√(a^2k^2-b^2-d^2)*[2ab/|a^2k^2-b^2|]

(若一定要取x1-x2直接在结果前面加±号就行)

(全部自己计算的,过程太复杂就不写了;

不敢保证120%正确,请慎重验证其正确性)

(PS:这些公式这么复杂,你记来有啥用?还不如搞清原理,自己推导)