解题思路：根据两点间的距离计算方法：数轴上表示两个点的坐标的差的绝对值即两点间的距离．点A和B已知，又P是到点A或者点B的距离为3可得出符合条件的P点．
到点A的距离是3的点有-5，1；
到点B的距离是3的点有-2，4．
那么所有满足条件的点P到原点的距离之和是5+1+2+4=12．
点评：
本题考点： 数轴；绝对值．
考点点评： 本题考查了数轴及绝对值的知识，根据距离和已知一点的坐标正确计算另一点的坐标：左减右加．最后计算的是到原点的距离和，即是绝对值的和．
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