在三角形ABC中,角B与角C的角平分线相交于点P,过点P,过点B作BF//PC交AC的延长线于点F,过点C作CE//BP
1个回答

(1)根据角平分线和平行的性质,可以得BE=BC=CF

(2)仍然成立,

为陈述方便,设角ABP PBC = B1 B2,角ACP PCB = C1 C2

根据正弦定理和平行关系

BE/Sin B2= BC/SinB1

CF/Sin C2= BC/SinC1

因此需要证明 SinB2 Sin C1 = SinC2 SinB1

PBC中 Sin B2 :SinC2=PC:PB

PAB PAC中 PB/Sin(A/2)=PA/SinB1 PC/Sin(A/2)=PA/SinC1

则PB SinB1 = PC sinC1 = PA Sin(A/2)

PC:PB = Sin B1:SinC1

Sin B2 :SinC2= Sin B1:SinC1

则SinB2 Sin C1 = SinC2 SinB1得证

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