(1)∵BD是⊙O的切线,∴BD⊥AB.
又CH⊥AB,∴CH‖BD.Rt△AHC∽Rt△ABD.
∵E为CH的中点,∴F为BD的中点.
（2）连BC,OC,∵BD是⊙O的切线,
∴∠DBC=∠CAB(弦切角=所对弧上的圆周角).
作BH‖CD,则∵DF=FB,∴四边形CBHD为平行四边形.
又∵BC⊥AD,∴四边形CBHD是正方形.∴∠HCB=∠DBC.
又∵∠DBC=∠CAB,∴∠GCB=∠CAB.∴∠GCB为弦切角.
即GC是⊙O的切线.
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