limx→0arctanx-xln(1+2x3)= ___ ．
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解题思路：本题为[0/0]型函数极限．分母符合x→0，ln（1+x）～x的等价无穷小，因此，先用等价无穷小代换；然后在利用洛必达法则进行极限的求解．

lim

x→0

arctanx-x

ln(1+2x3)=

lim

x→0

arctanx-x

2x3=

lim

x→0

1

1+x2-1

6x2=

lim

x→0-

x2

6x2(1+x2)=-

1

6

lim

x→0

1

1+x2=-

1

6

点评：

本题考点： 求函数极限．

考点点评： 本题考查洛必达法则、等价无穷小代换．此类题一定要验证洛必达法则运用条件，其次，进行适当化简，在本题中，化简一步影响不大．

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