如图,已知等边三角形ABC和三角形BPE,点P在BC的延长线上,EC的延长线交AP于M,连BM.下列结论:①BM平分∠A
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证明:①∵BE=BP;BC=BA;∠EBC=∠PBA=60º.

∴⊿EBC≌⊿PBA(SAS).

∴点B到ME和AP的距离相等.(全等三角形对应边上的高相等).

故BM平分∠AME.(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)

②∵⊿EBC≌⊿PBA(已证).

∴∠BEC=∠MPC;又∠BCE=∠MCP.

∴∠PMC=∠EBC=60º(三角形内角和定理).

在MP上截取MN=MC,连接CN,则⊿CMN为等边三角形.

∴CN=CM;∠MCN=∠BCA=60º,得∠ACN=∠BCM;又BC=AC.

故⊿ACN≌⊿BCM(SAS),AN=BM,即AM+MN=AM+CM=BM.