函数f(x)在【x1,x1+a）内连续,在（x1,x1+a）内可导（a大于0）,且导函数在x1点的右极限的存在,则在x1点的右导数与导函数在x1点的右极限相等.结论：f (x)在［a,b］内处处可导,而f `(x)导函数在区间内不一定连续,如果不连续存在的间断点只能是第二类间断点![qq:13] 证明：按假定,f `(x)在x处不连续,必有两种情况：1.f `(x)在x处的左右极限都存在；2.至少有一个不存在；情况1中,由上面定理：可知x处,左导数与导函数的左极限相等,右导数与导函数的右极限相等.由假定f (x)在点x处可导,左导数=右导数=导数,故导函数的左极限=导函数的右极限,与题设矛盾,故证完.查看原帖
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