高中已知椭圆X^2+Y^2/4=1右两个顶点分别A,B.曲线C是以A,B
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已知椭圆x^2+y^2/4=1的左右两个顶点分别为A、B,曲线C是以A、B两点为顶点,离心率为√5的双曲线,设点P在第一象限且在曲线C上,直线AP与椭圆相交于另一点T.

（1)求曲线C的方程

（2）设点P、T的横坐标分别为x1,x2,判断x1*x2是否为定值?证明你的结论.

(1) a =1,c =√5 ,b =√(5-1) = 2;

所以：C方程为：x^2 -y^2/4 =1

（2）设 AP直线为y = k(x+1); 分别代入椭圆和双曲线方程：求得T和P的坐标：

先代入椭圆方程 得：x^2+k^2(x+1)^2/4 =1 ; 可得x2 = (k^2 -4)/(k^2+4);

再代入双曲线方程：x^2-k^2(x+1)^2/4 =1 ; 可得x1 = (k^2+4)/(k^2 - 4);

（对另一些特殊的情况,如不存在k的情况单独讨论一下）

所以x1x2 = 1;

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