如图所示，斜面与水平面在B点衔接，水平面与竖直面内的半圆形导轨在C点衔接，半圆形导轨的半径为r=0.4m．质量m=0.5
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解题思路：（1）小球经过C点时由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球经过C点的速度．小球恰好到达D点时，由重力提供向心力，求出小球经过D点的速度，再根据动能定理求解物块从C至D克服阻力做功．

（2）从A到B过程，由动能定理求出h．

（3）物块恰好不能越过C点时速度为零，再由动能定理求解物块在斜面上下滑的起始高度．

（1）圆周运动在C点有，N−mg＝m

v2C

r ①

圆周运动在D点有，mg＝m

v2D

r ②

从C至D由动能定理有，-mg•2r-Wf=[1/2m

v2D]-[1/2m

v2C] ③

联立①②③式并代入数据可解得，从C至D物块克服阻力做的功Wf=1J ④

（2）从A到B过程，物块克服阻力做的功W1＝μmgcosθ•

l1

cosθ＝μmgl1 ⑤

从A到C，由动能定理有，mgh−W1−μmgl2＝

1

2m

v2C−0⑥

联立①⑤⑥式并代入数据可解得，h=2.4m⑦

（3）从起始到C点由动能定理有，mgh′−μmgcosθ•

h′

sinθ−μmgl2＝0⑧

又[sinθ/cosθ]=[h′

l1=

3/4] ⑨

联立⑧⑨式并代入数据可解得，h'=0.6m

答：

（1）物块从C至D克服阻力做了1J功．

（2）A点离水平面的高度h为2.4m．

（3）为使物块恰好不能越过C而进入半圆形导轨内，物块在斜面上下滑的起始高度应调节为0.6m．

点评：

本题考点： 动能定理的应用；牛顿第二定律；向心力．

考点点评： 物块做圆周运动时，根据向心力知识求解速度，根据动能定理求解阻力做功，都是常用的方法和思路．

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