求函数h(x)=3次根号x^7+3次根号x^4-3*3次根号x的极值,
2个回答

令t=x^(1/3),则

h(x)=x^(7/3)+x^(4/3)-3*x^(1/3)

=t^7+t^4-3t

=g(t)

求h(x)的极值相当于求g(t)的极值

g'(t)=7t^6+4t^3-3=(t^3+1)(7t^3-3)

令g'(t)=0可解得

t^3=-1或t^3=3/7

易验证,t^3≤-1或t^3≥3/7时,g'(t)≥0

-1≤t^3≤3/7时,g'(t)≤0

∴g(t)在t^3=-1,即t=-1处取得极大值,g(-1)=-1+1+3=2

g(t)在t^3=3/7,即t=(3/7)^(1/3)处取得极小值,

极小值为 g[(3/7)^(1/3)]=(3/7)^(7/3)+(3/7)^(4/3)-3*(3/7)^(1/3)

此极大极小值与h(x)的极大极小值相同

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