已知函数f（x）=x2+cosx−sinx+1x2+cosx+1（x∈R）的最大值为M，最小值为m，则M+m=_____
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解题思路：把已知函数化简可得
f(x)＝1−
sinx
x
2
+cosx+1
，构造函数g（x）=
sinx
x
2
+cosx+1
，利用定义可知g（x）为奇函数，其图象关于原点对称，即最值和为0，而g（x）取最大值（最小值）时f（x）取最小值（最大值），整体代入求值
∵f(x)＝
x2+cosx+1−sinx
x2+cosx+1＝1−
sinx
x2+ cosx+1
令g（x）=
sinx
x2+cosx+1，则g（x）=1-f（x）
g(−x)＝
sin(−x)
(−x)2+cos(−x)+1＝ −g(x)
∴函数g（x）为奇函数，图象关于原点对称，最大值与最小值也关于原点对称，即函数g（x）的最值的和为0
∵f（x）=1-g（x）
∴M+m=1-g（x）min+1-g（x）max=2
故答案为：2
点评：
本题考点： 函数的最值及其几何意义．
考点点评： 本题考查了利用函数的性质：奇偶像解决函数的最值问题，解题时，不是把最大及最小值分别求出，而是利用整体思想求解，要灵活运用该方法．
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