如图，已知：AB=CD，BC=DE，AE和BD交于点P，求∠APB的度数．
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解题思路：过点A作AF∥CD，过点D作DF∥AE，AF与DF交于点F，连接BF，由此判定四边形AEDF是平行四边形，利用平行四边形的性质和已知条件在证明△FAB≌△BCD，再利用全等三角形的性质和直角三角形的性质即可求出∠APB的度数．
过点A作AF∥CD，过点D作DF∥AE，AF与DF交于点F，连接BF．
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴AF=DE，∠FDB=∠APB，
且∠FAB=∠BCD=90°，
∵AF=DE=BC，AB=CD，
∴△FAB≌△BCD，
∴BF=BD，∠FBA=∠BDC，
∵∠BDC+∠DBC=∠90°，
∴∠FBA+∠DBC=∠90°，
∴∠DBF=∠90°，
在△DBF中，∠DBF=∠90°，BF=BD，
∴∠BDF=∠45°，
∴∠APB=∠45°．
点评：
本题考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形．
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