如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠BAD=90°,AB为⊙O的直径． （1）若AD=2,AB=BC=8,连
5个回答

1.①S梯形ABCD=（2+8）×8÷2=40

S三角形AOD=4×2÷2=4

S三角形BOC=8×4÷2=16

S三角形DOC=40-4-16=20

② 做DE垂直BC于E

则 四边形DABE为矩形 则 DE=AB=8 BE=AD=2 则 EC=BC-BE=8-2=6

则 直角三角形DEC中 由勾股定理的CD=10

则 做OF垂直CD交CD于F

则 由三角形面积可得 三角形CDO面积=20=CD*OF/2

得 OF=4 =AO 则 OF为圆的半径

则 CD与圆O相切

（2）若直线CD与⊙O相切于F

则 连接OF

则 DA DF分别与圆相切 CB CO也分别与圆相切

则 三角形AOD与三角形DFO 全等 三角形BCO与三角形FCO全等

则 DF=DA=x OA=OF=4

BC=CF BO=OF=4

同样做DE垂直BC交BC于E

则矩形ADEB中 AD=BE=x DE=AB=8

设CE=y 则 BC=CE+BE=x+y=CF

则 三角形DEC中 由勾股定理 得 CD^2=DE^2+CE^2=(DF+CF)^2=(x+x+y)^2

解得 y=（64-x^2）/x

则 梯形ABCD面积=S=（AD+BC）*AB/2=(AD+BE+EC)*AB/2

=4(64+x^2)/x

辛苦地自己打得

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