函数f(x)是(0,+∞)的增函数,f(x)>-3/x,f(f(x)+3/x)=2,求f(6)
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这个题目楼上二位都在用导数,但我一看这题目感觉就应该是个高中的题目,当然高中现在也学导数了,但恐怕人家高中生还是看不懂你们的方法.所以我还是用初等数学来解.
首先要看到要条件f(x)>-3/x只是为了保证f(x)+3/x> 0,
这样,由f(x)在（0,+∞）是增函数,f(f(x)+3/x)=2 恒成立就能够得出 f(x)+3/x是一个常数,
也就是说,有：f(x)+3/x = C（常数）,在这里由于f(x)+3/x>0,所以C>0
变一下形,得到：f(x)= -3/x+C,
那么现在的任务也就是求这个常数C了.而我们还有一个条件没有用：f(f(x)+3/x)=2,
既然我们说f(x)+3/x = C,那这个条件也就是说 f(C)=2.
而我们在前面已经得出 f(x)= -3/x+C ,所以也就是有：f(C)=-3/C+C=2
解上面的方程,可得C有两C=3或C=-1,而我们知道 C是大于0的,所以C=3;
解出C之后,f(x)的解析式也就出来了：f(x)=-3/x+3
计算 f(6)=5/2
这个结果跟楼上是一样的.
自认为应该解释的很清楚了,如果还有什么没看明白的,楼主可以继续问,我再来继续解释.
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