已知椭圆C的中心为坐标原点,一个长轴顶点为（0,1）,短轴顶点与焦点组成一个正方形,若直线 L 与Y轴交于点P（0,m)
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c²+b²=a²=1

所以c²=b²=1/2

椭圆方程2x²+y²=1

直线设参数方程

x=tcosθ

y=m+tsinθ(θ是倾斜角∈[0,π),t就是点到P的距离,反方向是负数)

带入椭圆的方程

2t²cos²θ+(m+tsinθ)²=1 ⇒ (2-sin²θ)t²+2msinθt+m²-1=0

t1+t2=-2msinθ/(2-sin²θ) t1t2=(m²-1)/(2-sin²θ)

分情况考虑

第一,A,B在p的两侧 m²0⇒sin²θ>(2m²-2)/(2m²-1)

t1,t2同号

t1=3t2

t1t2=3t2² t1+t2=4t2

也就有(t1+t2)²/t1t2=16/3

4m²sin²θ/[(m²-1)(2-sin²θ)]=16/3

解之,得m²=(8-4sin²θ)/(8-7sin²θ)(对于sin²θ是增函数)

1≥sin²θ>(2m²-2)/(2m²-1)

带入解得1

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