（1）作O1H⊥AC,垂足为点H,那么可得AH=CH．
∵⊙O1与⊙O2相交于点A和点B,
∴O1O2垂直平分AB,记垂足为D．
由题意,可证得四边形ADO1H是矩形．
又由AB=6,
可得O1H=
12
AB=3．
∵O1C=5,
∴CH=4,
∴AC=8．
（2）在Rt△ADO2中,AO2=
13
,AD=3,
∴DO2=2．
而DO1=AH=4,
∴O1O2=6．
∴梯形ACO1O2的面积是S=
12
(8+6)×3=21
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