设｛an｝是各项为正数的无穷数列,Ai是边长为ai,ai+1的矩形的面积（i=1,2,3..
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依题意可知Ai=ai•a(i+1),

则:A(i+1)=a(i+1)•a(i+2),

必要性：

由于{An}为等比数列

则

A(i+1)/Ai=a(i+2)/ai

=q（q为常数）

由于：i=1,2,3...,即i为任意正整数

则a1,a3,…,a(2n-1),…和a2,a4,…,a(2n),…均是等比数列,且公比均为q；

充分性：

a1,a3,…a(2n-1),…和a2,a4,…a(2n),…均是等比数列,且公比相同时

可得：a(i+2)/ai=t (t为公比)

则

A(i+1)/Ai

=(a(i+1)*a(i+2))/(ai*a(i+1))

=a(i+2)/ai

=t

为常数,

即{An}为等比数列

故{An}为等比数列的充要条件是a1,a3,…,a2n-1,…和a2,a4,…,a2n,…均是等比数列,且公比相同．

故选D

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