如图，已知AD为∠BAC的平分线，点O在AD上，OE⊥BD于E，OF⊥CD于F，且OE=OF，请你猜想AB与AC有什么样
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解题思路：AB=AC，理由为：由OE⊥BD，OF⊥CD，且OE=OF，利用在角内部，到角两边距离相等的点一定在角的平分线上，得到DA为角平分线，得到一对角相等，再由AD为角平分线得到一对角相等，再由AD为公共边，利用ASA可得出三角形ABD与三角形ACD全等，由全等三角形的对应边相等可得出AB=AC，得证．
AB=AC，理由如下：
∵OE⊥BD，OF⊥CD，且OE=OF，
∴DA为∠BDC的平分线，
∴∠ADB=∠ADC，
∵AD为∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
∠BAD=∠CAD
AD=AD
∠ADB=∠ADC，
∴△ABD≌△ACD（ASA），
∴AB=AC．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
考点点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定义，全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS，以及HL（直角三角形判定全等的方法）．
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