在数学分析中有多少个公理
4个回答
公理……吓尿……我不觉得会有公理啊!定理倒到处都是……公理的定义是
1) 经过人类长期反复的实践检验是真实的,不需要由其他判断加以证明的命题和原理.
2) 某个演绎系统的初始命题.这样的命题在该系统内是不需要其他命题加以证明的,并且它们是推出该系统内其他命题的基本命题.
例子：
(a)传统形式逻辑三段论关于一类事物的全部是什么或不是什么,那么这类事物中的部分也是什么或不是什么,也即如果对一类事物的全部有所断定,那么对它的部分也就有所断定,便是公理.又如日常生活中人们所使用的“有生必有死”,也属于这种不证自明的判断.
(b)在欧几里得几何系统中下面所述的都是公理：
①等于同量的量彼此相等；
②等量加等量,其和相等；
③等量减等量,其差相等；
④彼此能重合的物体是全等的；
⑤整体大于部分（注：当集合内有无限个元素的时候,该公理的正确性有待讨论例如三角形的底边及底边.上的中位线,中位线的长度为底边的一半,但是在底边上选择任意一点与顶点连接,均会得到对应的中位线上的点,即——虽然中位线的长度为底边的一半,但是其集合内的元素个数和底边的一样多.）
以下是常用的等量公理：
1.等量加等量,和相等.即：如果a=b,那么a+c=b+c.
2.等量减等量,差相等.即：如果a=b,那么a-c=b-c.
3.等量的同倍量相等.即：如果a=b,那么ac=bc.
4.等量的同分量相等.即：如果a=b,且c≠0,那么a/c=b/c.
5.等量代换.即：如果a=b,b=c,那么a=c.
