在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．
2个回答
解题思路：（Ⅰ）在△ABC中，由角A，B，C成等差数列可知B=60°，从而可得cosB的值；
（Ⅱ）（解法一），由b2=ac，cosB=[1/2]，结合正弦定理可求得sinAsinC的值；
（解法二），由b2=ac，cosB=[1/2]，根据余弦定理cosB=
a
2
+
c
2
−
b
2
2ac
可求得a=c，从而可得△ABC为等边三角形，从而可求得sinAsinC的值．
（Ⅰ）由2B=A+C，A+B+C=180°，解得B=60°，
∴cosB=[1/2]；…6分
（Ⅱ）（解法一）
由已知b2=ac，根据正弦定理得sin2B=sinAsinC，
又cosB=[1/2]，
∴sinAsinC=1-cos2B=[3/4]…12分
（解法二）
由已知b2=ac及cosB=[1/2]，
根据余弦定理cosB=
a2+c2−b2
2ac解得a=c，
∴B=A=C=60°，
∴sinAsinC=[3/4]…12分
点评：
本题考点： 数列与三角函数的综合．
考点点评： 本题考查数列与三角函数的综合，着重考查等比数列的性质，考查正弦定理与余弦定理的应用，考查分析转化与运算能力，属于中档题．
相关问题
