已知M是曲线y=1nx+[1/2x2+(1−a)x
1个回答

解题思路：曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于[π/4]的锐角，则曲线在M点处的切线的不小于1，即曲线在M点处的导函数值不小于1，根据函数的解析式，求出导函数的解析式，构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案．

设M（x，y），f（x）=1nx+[1/2x2+(1−a)x

∵f（x）=1nx+

1

2x2+(1−a)x

∴f′（x）=

1

x+x+（1-a）≥3-a

∵曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于

π

4]的锐角，

∴3-a≥1

∴a≤2

故答案为：a≤2

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的倾斜角．

考点点评： 本题考查的知识点是直线的倾斜角，利用导数研究曲线上某点的切线方程，其中利用基本不等式构造关于a的不等式是解答本题的关键．

相关问题