在△ABC中，（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，则△ABC是（　　）
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解题思路：对条件，“，（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，”展开后利用三角函数的和角公式进行化简，结合三角函数的有界性，得到A-B=0且A+B=90°对选项进行判断．

∵（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，

∴cosAcosB+sinAsinB+cosAsinB+sinAcosB=2，

即cos（A-B）+sin（A+B）=2，

∵cos（A-B）≤1，sin（A+B）≤1，

∴cos（A-B）+sin（A+B）=2，⇔cos（A-B）=1且sin（A+B）=1，

⇔A-B=0且A+B=90°．

则△ABC是等腰直角三角形．

故选D．

点评：

本题考点： 三角形的形状判断．

考点点评： 本小题主要考查三角形的形状判断、三角函数的和角或差角公式、三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．

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