如图,在矩形ABCD中,E,F,M分别是AB,CD,BC的中点,AM交EF于G,交FB于点H.1)S三角形AEG:S矩形
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证明：⑴

∵ABCD是矩形,∴AB=CD,AB∥CD,∠D=90°,

∵E、F分别为AB、CD的中点,

∴AE=DF,AE∥DF,

∴四边形AEFD是平行四边形,

∴EF∥AD∥BC,

∴ΔAEG∽ΔABM,

∴SΔAEG/SΔABM=(AE/AB)^2=1/4,

又SΔABM=1/2SΔABC=1/4S矩形ABCD,

∴SΒAEG：S矩形ABCD=1：16,

⑵延长BF、AD相交于P,在ΔBCF与ΔPDF中,

∵AD∥BC,∴∠CBF=∠P,∠C=∠PDF=90°,

又DF=CF,∴ΔBCF≌ΔPDF,

∴BC=PD=AD,∵BM=1/2BC,∴BM=1/4AP,

∴HM/HA=BM/AP=1/4,∴HM=1/5AM.

又GM=1/2AM,∴GH=GM-HM=1/2AM-1/5AM=3/10AM,

∴GH/AM=3/10.

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