已知函数f（x）=[44+2ax−a在[0，1]上的最小值为1/2]，
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解题思路：（1）首先判断a=0时，不合题意，从而a≠0，函数f（x）在[0，1]上是单调函数，根据f（1）=[4/5]＞[1/2]，可以判断f（x）为单调递增函数，利用函数在[0，1]上的最小值为[1/2]，可求f（x）的解析式；
（2）先将函数化简，并用放缩法可得
f(n)＞1−
1
2
n+1
，再累加，利用等比数列的求和公式即可证得．
（1）∵a=0时f（x）=
4/5]不合题意∴a≠0此时f（x）在[0，1]上是单调函数；
又f（1）=[4/5]＞[1/2]
∴f（x）为单调递增函数
∴a＜0
由f（x）=[4
4+2−a＝
1/2]
∴a=-2
∴f（x）=
4x
4x+1（6分）
（2）∵f（n）=
4n
4n+1=1-[1
4n+1＞1-
1
2
4n＝1−
1
2n+1（9分）
∴f（1）+f（2）+…+f（n）＞1-
1
22+1−
1
23+…+1−
1
2n+1
=n-
1
22(1−
1
2n)
1−
1/2＝n−
1
2+
1
2n+1]（12分）
点评：
本题考点： 函数最值的应用．
考点点评： 本题以函数为载体，考查函数解析式的求解，考查函数与不等式的综合，关键是正确利用放缩法．
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